SOAL GERAK DALAM SATU DIMENSI

1. Sebuah kereta api bergerak dengan laju tetap 60 km/jam kearah timur selama 40 menit, kemudian belok dalam arah 45^o ke arah utara dan bergerak selama 20 menit. Akhirnya kereta bergerak kearah barat selama 50 menit. Tentukan kecepatan rata-rata selama perjalanan tersebut dan berapakah arahnya!

Penyelesaian:

Misalkan s adalah pergeseran ketera api selama waktu tempuh total t. Maka sesuai dengan definisi kecepatan rata-rata v adalah:

v = s/t

Karena 60 km/jam = 1 km/menit, sehingga jarak yang ditempuh secara berurutan adalah 40 km, 20 km dan 50 km. Diagram yang menunjukkan vektor-vektor perpindahan kereta api dapat dilihat pada gambar dibawah ini,

2. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 35 mil/jam, berada pada jarak 110 kaki dari tembok ketika sopir menginjak rem. Empat detik kemudian mobil menabrak tembok tersebut.

a. Berapakah perlambatan mobil sebelum menabrak tembok tersebut?

b. Berapakah kecepatan mobil saat menabrak?

Penyelesaian:

Misalkan mobil bergerak dengan laju v₀ pada t = 0, sopir menginjak rem sejauh x dari tembok dan menabrak tembok tersebut pada saat 4 sekon dan pada laju v_f, sehingga:

35 mil/jam = 51,33 kaki/s

a. Perlambatan yang dialami mobil

b. kecepatan mobil

3. Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai ruangan dari ketinggian 4 kaki dan terpantul kembali setinggi 3 kaki. Jika bola bersetuhan dengan lantai selama 0,01 detik, berapakah percepatan rata-ratanya selama bersentuhan?

Penyelesaian:

Misalkan arah ke atas adalah (-) dan arah ke bawah adalah (+), v adalah laju bola menyentuh lantai dan u adalah laju bola meninggalkan lantai, sehingga kecepatan yang bersangkutan dengan demikian adalah +v dan –v. Jika bola bersentuhan dengan lantai selama t waktu, maka percepatan rata-rata sesuai dengan definisi:

Karena percepatan ini negatif, maka percepatan ini mengarah ke atas. Diketahui laju bola saat menyentuh lantai sama dengan laju bola saat meninggalkan lantai jika dijatuhkan dari ketinggian 3 kaki, sehingga didapatkan:

v² = 2gh

Dengan memasukkan h = 4 kaki untuk v dan h = 3 kaki untuk u, g = 32 kaki/s² untuk tiap-tiap kasus, maka didapatkan v = 16 kaki/s dan u = 13,86 kaki/s, dan didapatkan percepatan rata-rata:

4. Sebuah balon naik dengan kecepatan 12 m/s. Ketika ketinggian mencapai 80 m di atas tanah, sebuah benda dijatuhkan. Berapa lama waktu yang dibutuhkan benda tersebut untuk mencapai tanah?

Penyelesaian:

Pilihlah sumbu positif vertikal ke atas dengan titik asal berada di tanah. Pada saat t = 0 benda dijatihkan dengan kecepatan v₀ yang diarahkan ke atas (yakni, v₀= 12 m/s) dari ketinggian x₀= 80 m. Pada saat t = T benda itu mencapai tanah, dari sini didapatkan persamaan:

5. Sebuah elevator bergerak naik dengan laju konstan sebesar 32 kaki/s. Ketika tingginya mencapai 100 kaki di atas tanah, sebuah bola dilemparkan oleh seorang anak dalam elevator. Laju awal bola terhadap elevator adalah 64 kaki/s. Hitunglah:

a. Berapa tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh bola

b. Berapa waktu yang dibutuhkan bola untuk kembali ke elevator

Penyelesaian:

a. Laju awal bola v relatif terhadap tanah adalah 32 kaki/s + 64 kaki/s = 96 kaki/s. Ketinggian x yang dicapai oleh bola di atas elevator (bila dilemparkan) diperoleh dari:

v²= 2gx

(96)² = 2 (32 kaki/s²) x

x = 144 kaki

Karena bola dilemparkan dari ketinggian 100 kaki, jadi ketinggian maksimal yang dapat dicapai adalah, 100 kaki+144 kaki = 244 kaki.

b. Misalkan t= waktu yang dibutuhkan bola mencapai ketinggian maksimum, maka:

t = v/g = 96 kaki/s : 32 kaki/s² = 3

Dalam waktu ini, elevator telah bergerak sejauh:

h = (32 kaki/s) (3 s) = 96 kaki

sehingga bola dan elevator terpisah sejauh 144 kaki – 96 kaki = 48 kaki pada saat bola mencapai titik tertingginya. Misalkan T adalah waktu yang dibutuhkan bola agar jatuh kembali ke elevator. Relatif terhadap elevator, bola bergerak ke bawah dengan kecepatan 32 kaki/si ketinggian 48 kaki. Dengan memilih arah ke bawah sebagai arah positif, maka didapatkan:

48 kaki = ½ (32 kaki/s²) T² + (32 kaki/s) T

T = 1 s

Dengan demikian waktu total yang telah dilalui adalah T_total= 3 s+ 1 s = 4 s

6. Jika dalam satu detik sebuah benda menempuh jarak separuh dari seluruh lintasannya ketika ia jatuh dari keadaan diam, tentukanlah:

a. Waktu

b. Ketinggian jatuhnya

c. Terangkan solusi persamaan kuadrat untuk waktu yang tidak dapat diterima secara fisis

Penyelesaian:

a. Misalkan h adalah jarak lintasan yang akan ditempuh dan t adalah waktu yang dibutuhkan, karena benda jatuh dari keadaan diam, maka:

h = ½ g t²...............................(1)

h/2 = ½ g (t-1)² ......................(2)

Dengan demikian akan diperoleh:

Waktu yang dibutuhkan

Subtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2)

b. Tinggi jatuhnya adalah

h = ½ (9,8 m/s²) (3,42) t ² = 57 m

c. Pemakaian -√2 pada (a) memberikan t = √2/√2+1 = 0,586 s sedangkan pemakain t – 1 < 0 secara fisis tak bermakna.

7. Dua buah benda mulai dari keadaan diam dari ketinggian yang sama dengan selisih 1 sekon. Berapa detikkah lama waktu yang dibutuhkan ketika benda pertama jatuh dan benda kedua mencapai ketinggian 10 meter?

Penyelesaian:

Misalkan y adalah jarak benda pertama dan Y adalah jarak benda kedua, yang diukur dari titik jatuh bersama, dan misalkan benda kedua dijatuhkan pada saat t=0, maka:

y = ½ g (t+1)²; Y = ½ g t²

Untuk y – Y = 10, diperoleh persamaan:

½ g (t+1)²– ½ g t²= 10

g (t + ½) = 10 m

9,8 m/s ²(t+½) = 10

t = 0,52

Sehingga waktu yang dibutuhkan setelah benda pertama dijatuhkan adalah 1 s + 0,52 s = 1,52 s.

8. Sebuah elevator naik dengan percepatan ke atas 4 m/s². Pada saat laju ke atasnya 10 m/s sebuah baut terlepas dari langit-langit elevator yang tingginya 3 meter dari lantai elevator. Hitunglah:

a. Waktu jatuh baut dari langit-langit ke lantai

b. Jarak jatuhnya relatif terhadap lorong elevator

Penyelesaian:

Perhatikan gambar berikut ini

Pada saat t= 0 baut meninggalkan langit-langit elevator. Misalkan x adalah kedudukan baut dan X adalah kedudukan lantai elevator. Pada sembarang waktu saat baut tersebut sedang jatuh, diperoleh: