Kecepatan
sesaat adalah kecepatan pada suatu titik tertentu selama
perjalanan. Dapat juga didefinisikan,
bahwa kecepatan sesaat adalah limit dari kecepatan rata-rata untuk selang waktu
mendekati nol. Kecepataan sesaat
sama dengan besarnya perubahan sesaat dari posisi terhadap waktu. Sehingga
dapat dituliskan secara matematis sebagai berikut:
Jika kalian mengendarai sepeda motor sepanjang jalan
yang lurus sejauh 100 km dalam
waktu 2 jam, besar kecepatan rata-rata
sepeda motor kalian adalah 50 km/jam. Walaupun demikian, tidak mungkin kalian
mengendarai sepeda motor tersebut tepat 50 km/jam setiap saat. Kecepatan
yang ditunjukkan pada spidometer inilah
yang dinamakan dengan kecepatan sesaat.
Contoh
soal:
Seekor singa siap melompat dalam suat penyergapan 20 m sebelah timur persembunyian pengamat. Pada saat t = 0 singa menyergap kijang tepat pada 50 m sebelah timur pengamat. Singa berlari sepanjang garis lurus. Hasil analisis dari video rekaman menunjukkan bahwa pada 2 detik pertama dari penyerangan, koordinat singa berubah terhadap waktu mengikuti persamaan x = 20 m+ (5 m/s2)t2. a) Hitunglah perpindahan dari singa dalam selang waktu antara t1 = 1 s dan t2 = 2 s. b) Hitunglah kecepatan rata-rata dalam selang waktu yang sama, c) hitunglah kecepatan sesaat pada saat t1 = 1 s dengan mengambil Δt = 1 s lalu Δt = 0,01 s, kemudian Δt = 0,001 s, d) Turunkan persamaan umum untuk kecepatan sesaat sebagai fungsi dari waktu dan dari persamaan tersebut hitung v pada t1 = 1 s dan t2 = 2 s.
Seekor singa siap melompat dalam suat penyergapan 20 m sebelah timur persembunyian pengamat. Pada saat t = 0 singa menyergap kijang tepat pada 50 m sebelah timur pengamat. Singa berlari sepanjang garis lurus. Hasil analisis dari video rekaman menunjukkan bahwa pada 2 detik pertama dari penyerangan, koordinat singa berubah terhadap waktu mengikuti persamaan x = 20 m+ (5 m/s2)t2. a) Hitunglah perpindahan dari singa dalam selang waktu antara t1 = 1 s dan t2 = 2 s. b) Hitunglah kecepatan rata-rata dalam selang waktu yang sama, c) hitunglah kecepatan sesaat pada saat t1 = 1 s dengan mengambil Δt = 1 s lalu Δt = 0,01 s, kemudian Δt = 0,001 s, d) Turunkan persamaan umum untuk kecepatan sesaat sebagai fungsi dari waktu dan dari persamaan tersebut hitung v pada t1 = 1 s dan t2 = 2 s.
Penyelesaian:
Perpindahan singa
Pada waktu t1 = 1 s singa berapa pada
posisi x1 yaitu:
x1 = 20 m + (5 m/s2) (1)2
= 25 m
pada saat t2 = 2 s, singa berada pada
posisi x2 yaitu:
x2 = 20 m + (5 m/s2) (2)2
= 40 m
perpindahan selama selang waktu tersebut adalah:
Δx = 40 m -25 m = 15 m
Kecepatan rata-rata
Dengan Δt = 0,1 s, selang waktu antara t1 =
1 s dan t2 = 1,1 s. pada saat t2 posisinya berada pada:
x2= 20 m + (50 m/s2) (1,1 s)2
= 26,05 m
kecepatan rata-rata pada selang waktu tersebut
adalah:
Dengan mengikuti pola tersebut maka akan didapatkan
kecepatan rata-rata untuk selang waktu 0,1 s dan 0,01 s, hasilnya adalah 10,05
m/s2 dan 10,005 m/s2. Jika diambil Δt semakin kecil,
kecepatan rata-rata yang didapat akan semakin mendekati 10,5 m/s2.
Sehingga bisa disimpulkan bahwa kecepatan sesaat pada saat t = 1 s adalah 10,5
m/s2.
Kecepatan sesaat
Didapatkan kecepatan sesaat sebagai fungsi waktu
dengan cara mengambil turunan dari persamaan tersebut untuk x terhadap t. Untuk
setiap n turunan dari tII adalah ntn-1, sehingga turunan
dari t2 adalah 2t. Sehingga:
v = dx/dt = (5 m/s2) (2t) = (10 m/s2)t
pada saat t = 1 s, v = 10 m/s seperti yang telah
dikatakan maka didapatkan pada bagian (c) pada saat t = 2 s maka v = 20 m/s
Contoh soalnya diambil dari buku yang berjudul "fisika universitas" kah?
ReplyDelete