Gerak Melingkar pada Arah Vertikal

Bola yang Berputar membuat Lingkaran Vertikal

Gambar di bawah menunjukkan sebuah benda  diikat dengan seutas tali yang  diputar membentuk lingkaran vertikal. Bagaimanakah menentukan laju minimum bola pada puncak lintasannya sehingga bola itu bisa terus bergerak  dalam lingkaran?

Pada saat bola berada  di puncak (titik A),  dua gaya bekerja pada bola, yaitu gaya berat m.g, dan gaya tegangan, F_TA yang  diberikan tali pada titik A. Keduanya bekerja dengan arah ke bawah, dan jumlah vektornya memberikan percepatan sentripetal a_s kepada bola. Berdasarkan Hukum II Newton, untuk arah  vertikal dengan memilih arah ke bawah (menuju pusat) positif berlaku:

∑F_s = m.a_s

F_TA + m.g = (mv²)/R

Persamaan di atas menunjukkan bahwa gaya gravitasi dan tegangan tali bersama-sama memberikan percepatan sentripetal. Gaya tegangan  F_TA pada A akan menjadi bertambah besar jika  v_A (laju bola  di puncak lingkaran) dibuat lebih besar, sebagaimana telah diperkirakan. Tetapi yang ditanyakan adalah laju minimum untuk menjaga agar bola tetap bergerak dalam lingkaran. Tali akan tetap tegang selama ada tegangan padanya, tetapi jika tegangan hilang (karena  v_A  terlalu kecil) tali akan melengkung,  dan bola akan keluar  dari lintasannya. Dengan  demikian, laju minimum akan terjadi jika  F_TA = 0, sehingga kita dapatkan:

m.g = (mv²)/R

v_A = √g R

Di mana vA adalah laju minimum di puncak lingkaran jika bola harus meneruskan geraknya dalam lintasan lingkaran.

Sementara itu, di bagian bawah lingkaran, tali memberikan gaya tegangan FTB ke atas, sementara gaya gravitasi bekerja ke bawah. Sehingga, Hukum II Newton, untuk arah ke atas (menuju pusat lingkaran) sebagai arah positif, didapatkan:

∑F_s = m.a_s

F_TB – m.g = v_B²/R

Laju  v_B  diketahui  dua kali lipat laju  v_A. Dalam hal ini, laju berubah karena gravitasi bekerja pada bola  di semua titik sepanjang lintasan. Kita tidak bisa dengan mudah menentukan F_TB sama dengan mv_B²/R, karena persamaan terakhir tersebut (untuk menentukan  F_TB) menunjukkan resultan gaya pada bola dalam arah radial, sehingga dalam hal ini juga melibatkan gravitasi. Jelas bahwa tegangan tali tidak hanya memberikan percepatan sentripetal, tetapi harus lebih besar  dari m.a_s untuk mengimbangi gaya gravitasi ke bawah.

Gerak Melingkar pada Arah Vertikal 2016-04-19T00:43:00-07:00 Rating: 4.5 Diposkan Oleh: Mantan Tentor Fisika