Percepatan
merupakan perubahan kecepatan terhadap waktu. Sama halnya dengan kecepatan yang
menggambarkan laju perubahan posisi terhadap waktu, percepatan juga
menggambarakan laju perubahan kecepatan terhadap waktu. Dan sama halnya dengan
kecepatan, percepatan juga merupakan besaran vektor. Kecepatan menggambarkan
laju dan arah gerak benda pada setiap saat, sedangkan percepatan menggambarakan
bagaimana laju dan arah gerak benda tersebut berubah terhadap waktu.
PERCEPATAN
RATA-RATA
Kita mendefinisikan percepatan rata-rata art dari partikel saat partikel
tersebut bergerak dari titi P1 ke titik P2 sebagai
besaran vektor yang komponen x nya adalah Δv, perubahan komponen x dari
kecepatan dibagi dengan selang waktu Δt. Secara matematis dapat dituliskan
sebagai:
Contoh Soal
Astronot meninggalkan pesawat ruang angkasa yang sedang
mengorbit untuk menguji sebuah kendaraan ruang angkasa baru. Saat ia bergerak
pada garis lurus, rekannya di pesawat mengukur kecepatan setiap 2 s, mulai pada
saat t = 1 s, hasil pengukurannya adalah sebagai berikut:
t (sekon)
|
v (m/s)
|
1
|
0,8
|
3
|
1,2
|
5
|
1,6
|
7
|
1,2
|
9
|
-0,4
|
11
|
-1,0
|
13
|
-1,6
|
15
|
-0,8
|
Jelaskan apakah kecepatan astronot apakah bertambah
atau berkurang setiap selang waktu berikut: a) t1 = 1 s dan t2
= 3 s, b) t1 = 5 s dan t2 = 7 s, c) t1 = 9 s
dan t2 = 11 s, d) t1 = 13 s dan t2 = 15 s.
Penyelesaian:
Ketika percepatan mempunyai arah yang sama
(mempunyai tanda aljabar yangsama) dengan kecepatan awalnya, seperti pada
selang a dan c, astronot bergerak lebih cepat; jika arahnya berlawanan (tanda
aljabaranya berlawanan) seperti pada
selang b dan d, ia berjalan lebih lambat. Ketika ia bergerak kearah negatif
dengan lajunya (selang c), kecepatannya secara aljabar berkurang (menjadi lebih
negatif), dan percepatannya negatif. Tetapi ketika ia bergerak kearah negatif
dengan laju yang berkurang (selang d), kecepatan secara aljabar bertambah dan
percepatannya positif.
PERCEPATAN SESAAT
Percepataan sesaat
dapat didefinisikan selayaknya pada kecepatan sesaat. Sehingga percepatan
sesaat dapat diartikan sebagai limit dari percepatan rata-rata pada selang
waktu mendekati nol. Dalam bahasa kalkulus, percepatansesaat sama dengan laju
perubahan sesaat dari kecepatan terhadap waktu. Jadi dapat didefinisikan secara
matematis:
Contoh
soal:
Misal
kecepatan v dari mobil pada tiap saat t diberikan oleh persamaan:
v
= 60 m/s + (0,5 m/s2)t2
a. Hitunglah perubahan kecepatan mobil pada selang waktu antara t1
= 1s dan t2 = 3 s
b. Hitung percepataan rata-rata pada selang waktu tersebut
c. Hitung percepatan sesaat pada selang waktu t1 = 1 s
dengan mengambil Δt pertama 0,1 s lalu 0,01 s, dan 0,001 s
d. Turunkan persamaan untuk percepatan sesaat pada setiap saat dan
gunakanlah untuk menghitung percepatan pada t = 1 s dan t = 3 s
Penyelesaian:
Pertama, kita hitung kecepatan di tiap saat dengan
mensubtitusikan nilai t ke dalam persamaan.
a. Perubahan kecepatan Δv adalah
Δv = v2 – v1 =
64,5 m/s – 60 m/s = 4 m/s
Selang waktu Δt adalah:
Δt = 3 s – 1 s = 2 s
b. Percepatan rata-rata
art = Δv/ Δt = 4 m/s : 2
s = 2 m/s2
c. Jika Δt = 0,1 s; t2 = 1,1 s, maka:
V2 = 60 m/s + (0,5 m/s2)
(1,1)2 = 60,605 m/s
Δv = 60,605 m/s – 60,5 m/s = 0,105
m/s
art = Δv/ Δt
art = 0,105 m/s : 0,1 s
= 1,05 m/s2
karena perubahan Δt sangatlah
kecil, sehingga dapat disimpulakan kecepatan rata-rata mendekati 1,05 m/s2.
d. Percepatan rata-rata adalah a = dv/dt, turunan dari
sebuah konstanta adalah nol, dan turunan dari t2 adalah 2t, sehingga
didapatkan:
0 komentar:
Post a Comment