Gaya Pada Katrol

Gambar di bawah menunjukkan dua buah balok A dan B yang dihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol yang licin dan massanya diabaikan. Apabila massa benda A lebih besar dari massa benda B (m_A > m_B), maka benda A akan bergerak turun dan B akan bergerak naik. Karena massa katrol dan gesekan pada katrol diabaikan, maka selama sistem bergerak besarnya tegangan pada kedua ujung tali adalah sama yaitu T. Selain itu, percepatan yang dialami oleh masing-masing benda adalah sama yaitu sebesar a.

Dalam menentukan persamaan gerak berdasarkan Hukum II Newton, kita pilih gaya-gaya yang searah dengan gerak benda diberi tanda positif (+), sedangkan gaya-gaya yang berlawanan arah dengan gerak benda diberi tanda negatif (-).

Resultan gaya yang bekerja pada balok A adalah:

∑F_A = m_A.a

w_A – T = m_A.a

Resultan gaya yang bekerja pada balok B adalah:

∑F_B = m_B.a

T – w_B = m_B.a

Dengan menjumlahkan kedua persamaan di atas maka didapatkan:

w_A – w_B = m_A.a + m_B.a

(m_A – m_B)g =(m_A + m_B)a

a = (m_A – m_B)g/ (m_A + m_B)

Secara umum, untuk menentukan percepatan gerak benda (sistem Gambar) berdasarkan persamaan Hukum II Newton dapat dinyatakan sebagai berikut:

∑F = ∑ m.a

w_A – w_B = m_A.a + m_B.a

(m_A – m_B)g= (m_A + m_B)a

a = (m_A – m_B)g/ (m_A + m_B)

dengan:

a = percepatan sistem (m/s²)

m_A = massa benda A (kg)

m_B = massa benda B (kg)

g = percepatan gravitasi setempat (m/s²)

Besarnya tegangan tali (T) dapat ditentukan dengan menggunkan persamaan berikut:

T = w_A – m_A.a = m_A.g – m_A.a = m_A(g – a)

atau

T = m_B.a + w_B = m_B.a + m_B.g = m_B(a+g)

Contoh Soal

Dua benda A dan B dengan massa masing-masing 5 kg dan 3 kg dihubungkan dengan sebuah katrol tanpa gesekan. Gaya P diberikan pada katrol dengan arah ke atas. Jika mula-mula kedua balok diam di atas lantai, berapakah percepatan balok A, apabila besar P adalah 60 N? (g = 10 m/s²)

Penyelesaian:

m_A.g = (5 kg)(10 m/s²) = 50 N

m_B.g= (3 kg)(10 m/s²) = 30 N

Pada sistem katrol tersebut berlaku:

∑F = 0

P – ∑F = 0

∑F = P

T = ½ P

Untuk balok A yang tepat akan bergerak, berlaku:

∑F =0

T_Amin – mA.g =0

T_Amin = mA.g

T_Amin = 50 N

P = 60 N

T = ½ P = ½ (60 N) = 30 N

T = 30 N < T_Amin = 50 N

Jadi, balok A diam → a_A = 0

Selanjutnya, salah satu benda terletak pada bidang mendatar yang licin dihubungkan dengan benda lain dengan menggunakan seutas tali melalui sebuah katrol, di mana benda yang lain dalam keadaan tergantung tampak seperti pada Gambar di bawah. Dalam hal ini kedua benda merupakan satu sistem yang mengalami percepatan sama, maka berdasarkan persamaan Hukum II Newton dapat dinyatakan sebagai berikut:

∑F = ∑ m.a

w_A – T + T – T + T = (m_A + m_B)a

w_A =(m_A + m_B)a

m_A.g =(m_A + m_B)a

a = (m_A.g)/ (m_A + m_B)

dengan:

a = percepatan sistem (m/s²)

m_A = massa benda A (kg)

m_B = massa benda B (kg)

g = percepatan gravitasi setempat (m/s²)

Besarnya tegangan tali (T) dapat ditentukan dengan meninjau resultan gaya yang bekerja pada masing-masing benda, dan didapatkan persamaan:

T = m_A.a

atau

T = w_B – m_B.a = m_B.g – m_B.a = m_B(g – a)

Contoh Soal

Dua buah balok A  dan B  dengan massa masing-masing 20 kg dan 5 kg, dihubungkan melalui sebuah katrol, seperti terlihat pada gambar  di samping. Balok B mula-mula ditahan kemudian dilepaskan. Berapakah percepatan dan tegangan tali masing-masing balok? (g = 10 m/s²)

Penyelesaian:

Kita tinjau sistem A dan B:

∑F = m.a

T – T + m_B.g =(m_A + m_B)a

m_B.g =(m_A + m_B)a

a = (m_B.g)/(m_A + m_B)

a = 50/(20+5) =  2 m/s²

Tegangan tali ditentukan dengan meninjau balok A:

T = m_A.a = (20 kg)(2 m/s²) = 40 N

Gaya Pada Katrol 2016-04-19T00:30:00-07:00 Rating: 4.5 Diposkan Oleh: Mantan Tentor Fisika