Gerak Planet dan Satelit

Hukum Kepler

Jarak sebelum Newton menjelaskan tentang hukum gravitasi, gerak-gerak planet pada tata surya kita telah dijelaskan oleh Kepler. Penjelasan Kepler ini kemudian dikenal sebagai hukum Kepler. Hukum ini ada tiga seperti yang dijelaskan berikut. (Baca juga: gaya tarik gravitasi)

a.  Hukum I Kepler

Pada hukum persamaannya, Kepler menjelaskan tentang bentuk lingkaran orbit planet. Bunyi hukum ini sebagai berikut:

“Lintasan setiap planet mengelilingi matahari merupakan sebuah elips dengan matahari terletak pada salah satu titik fokusnya”.

Gambaran orbit planet sesuai hukum I Kepler dapat dilihat seperti pada gambar berikut.

b.  Hukum II Kepler

Hukum kedua Kepler menjelaskan tentang kecepatan orbit planet. Bagaimana kecepatan orbit planet tersebut? Perhatikan penjelasan berikut.

“Setiap planet bergerak sedemikian sehingga suatu garis khayal yang ditarik dari matahari ke planet tersebut mencakup daerah dengan luas yang sama dalam waktu yang sama.” (Baca juga: medan gravitasi/percepatan gravitasi)

Coba kalian perhatikan gambar berikut.

 

Garis AM akan menyapau lurus hingga garis BM, luasnya sama dengan daerah yang disapu garis CM hingga DM. Jika t_AB = t_BD. Hukum kedua ini juga menjelaskan bahwa dititik A dan B planet harus lebih cepat dibanding saat dititik C dan D.

c.  Hukum III Kepler

Pada hukum ketiganya Kepler menjelaskan tentang periode revolusi planet. Periode revolusi planet ini dikaitkan dengan jari-jari orbit rata-ratanya. Perhatikan penjelasan berikut.

“Kuadrat periode planet mengitari matahari sebanding dengan pangkat tiga rata-rata planet dari matahari.”

Hubungan di atas dapat dirumuskan secara matematis seperti persamaan berikut.

T²  ~ R³

atau

(T₁/T₂)² = (R₁/R₂)³

Dengan besarnya T = (4π/GM)R³

Contoh Soal

Planet jupiter memiliki jarak orbit ke matahari yang diperkirakan sama dengan empat kali jarak orbit bumi ke matahari. Periode revolusi bumi mengelilingi matahari 1 tahun. Berapakah periode jupiter tersebut mengelilingi matahari?

Pembahasan:

R_B = R

T_B = 1 th

R_J = 4 R

T_J = …………… ?

Berdasarkan hukum III Kepler maka periode planet dapat ditentukan sebagai berikut.

(T₁/T₂)² = (R₁/R₂)³

(1 tahun/T₂)² = (R/4R)³

(1 tahun/T₂)² = 1/64

T₂ = 8 tahun

Kecepatan orbit planet

Agar planet dapat mengorbit dengan lintasan yang tetap dan tidak lepas maka selama geraknya harus bekerja gaya sentripetal. Gaya sentripetal inilah yang berasal dari gaya gravitasi sehingga dapat ditentukan kecepatan orbitnya seperti berikut.

F sentripetal = F gravitasi

m v²/R  = GMm/R²

v² = GM/R

Jadi kecepatan orbitnya memenuhi persamaan di bawah.

v = √GM/R

Gerak satelit

Satelit adalah benda langit yang mengorbit pada planet. Contohnya satelit bumi adalah bulan. Saat ini pasti kalian sudah mengetahui bahwa telah dibuat banyak sekali satelit buatan. Gerak-gerak satelit pada planet ini sangat mirip sekali dengan gerak planet mengitari matahari. Sehingga hukum-hukum yang berlaku pada planet juga berlaku pada satelit.

Contoh Soal

Matahari memiliki massa M_M = 2.10³⁰ kg dan jarak orbit bumi adalah 1,5.10¹¹  m. G = 6,67.10^-11 Nm²kg^-2 . Berapakah kecepatan bumi mengelilingi matahari?

Pembahasan:

M_M = 2.10³⁰ kg

R = 1,5.10¹¹  m

G = 6,67.10^-11 Nm²kg^-2

Kecepatan bumi mengelilingi matahari memenuhi persamaan:

v = √GM/R

v = √(6,67.10^-11 x 2.10³⁰)/ 1,5.10¹¹ 

v = 2,98.10 4 m/s

Gerak Planet dan Satelit 2016-09-20T07:43:00-07:00 Rating: 4.5 Diposkan Oleh: Mantan Tentor Fisika